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华为P40手机短信不弹出的问题可能有多种原因，可以尝试以下方法解决。
1、检查手机是否设置了短信拦截或短信通知权限，可以进入手机的设置，查看通知管理或权限管理，确认短信应用是否被允许显示通知或弹出窗口，如果没有开启，请开启相关权限。
2、检查手机是否处于锁屏状态，如果手机处于锁屏状态，部分手机会将短信通知隐藏在通知栏中，需要解锁手机后才能看到。
3、检查短信是否重要或包含敏感内容，一些手机可能会根据短信内容判断其重要性，如果不重要的短信可能会被折叠或隐藏，如果短信包含敏感内容，可能会被系统拦截或提示确认后才可查看。
4、检查手机系统是否有更新，有时候手机系统更新会导致短信通知出现问题，可以尝试更新系统或恢复默认设置来解决。
5、检查短信应用是否有问题，如果以上方法都无法解决问题，可以尝试进入手机的设置，找到应用管理或应用设置，找到短信应用并尝试清除数据或缓存，然后重新打开短信应用查看是否能够正常接收和显示短信。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系华为客服或前往华为售后服务中心寻求帮助。